Само название многогранника указывает на некую близость его к кубу и к октаэдру. Такая близость существует в действительности. Шесть квадратных граней этого многогранника принадлежат граням некоторого куба, тогда как восемь треугольных граней принадлежат граням октаэдра. Если впоследствии вы захотите сделать модель соединения этих двух платоновых тел, то на ней вы отчётливо увидите, что кубооктаэдр является их общей частью.

При изготовлении этой модели можно использовать для раскраски квадратов те же цвета, что и для граней куба, а все треугольные грани сделать одноцветными.

Прежде всего подклейте к одному треугольнику три квадрата, как это показано на рисунке слева. Затем с помощью ещё трёх треугольников склейте подобие чаши с треугольным дном и стенками, составленными из квадратов и треугольников, которые чередуются между собой. По окончании этой работы вы получите половину модели. После этого вам будет нетрудно подклеить недостающие грани. Проследите только за тем, чтобы противоположные квадратные грани имели один и тот же цвет.

Важнейшим свойством этого многогранника является то, что он имеет грани двух типов, причём каждая грань одного типа соседствует только с гранями другого типа. Многогранники, обладающие этим свойством, называются квазиправильными.