Древние греки дали многограннику имя по числу граней. «Додека»
означает двенадцать, «хедра» - означает грань (додекаэдр –
двенадцатигранник). Многогранник относится к правильным многогранникам и является одним из пяти платоновых тел.
Додекаэдр имеет следующие характеристики:
- Тип грани – правильный пятиугольник;
- Число сторон у грани – 5;
- Общее число граней – 12;
- Число рёбер примыкающих к вершине – 3;
- Общее число вершин – 20;
- Общее число рёбер – 30;
Правильный додекаэдр составлен из двенадцати правильных
пятиугольников. Каждая вершина додекаэдра является вершиной трех
правильных пятиугольников. Следовательно, сумма плоских углов при каждой
вершине равна 324°.
Додекаэдр имеет центр симметрии - центр додекаэдра, 15 осей симметрии и 15 плоскостей симметрии.
Модель этого многогранника можно сделать четырёхцветной двумя способами; если же воспользоваться для раскраски шестью цветами, то противоположные грани легко сделать одноцветными. Построение модели вы начинаете с приклеивания пяти разноцветных пятиугольников к одному центральному пятиугольнику. После этого вам следует склеить цветные пятиугольники между собой — и половина дела сделана. Остаётся подклеить остальные грани додекаэдра к уже сделанной половине таким образом, чтобы противоположные грани были одноцветными.
На рисунке слева показана четырёхцветная раскраска
додекаэдра. Можно воспользоваться и энантиоморфным порядком цветов.
Иногда удобнее обращаться именно к такой раскраске — особенно для
моделей, имеющих симметрию додекаэдра.